1. Дан треугольник АВС, угол а = 20 градусов, В = 100 градусов. Как найти наименьшую сторону?2. Диагональ прямоугольника

1. Найдем неизвестный угол С.

Т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то ∠С = 180° - 20° - 100° = 60°.

Напротив большего угла находится большая сторона и, наоборот, напротив меньшего угла — меньшая сторона.

В треугольнике АВС сторона ВС — меньшая, т. к. она находится напротив угла 20°.

2. Обозначим АВСD - заданный прямоугольник, АD = а, АС — диагональ, ∠CAD = α (рисунок https://bit.ly/2VgAo7r ).

В прямоугольном треугольнике ACD: tg α = CD / AD.

CD = AD * tg α = atg α.

S = AD * CD = a * atg α = a²tg α.

Ответ: S = a²tg α.

3. Пусть АВСD — заданный правильный четырехугольник. Точка О — точка пересечения диагоналей.

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

В треугольнике АВС по теореме Пифагора АС² = АВ² + ВС².

АС² = (8√2)² + (8√2)² = 256.

АС = 16.

АС является диаметром описанной около четырехугольника окружности (т. к. угол, опирающийся на полуокружность, прямой).

АО = ½ АС = ½ * 16 = 8.

S = πR² = π * AO² = π * 8² = 64π ≈ 200,96.

Ответ: S ≈ 200,96.