хорда длиной 4 корень 2 см стягивает дугу 90 градусов.найдите длинну окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qb3iTc).

Из центра окружности проведем отрезки ОА и ОВ к краям хорды. Градусная мера образованного центрального угла АОВ равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Угол АОВ = 900, тогда треугольник АОВ равносторонний и прямоугольный.

По теореме Пифагора определим длины катетов ОА и ОВ.

АВ² = ОА² + ОВ² = 2 * ОА².

(4 * √2)² = 2 * ОА².

ОА² = 32 / 2 = 16.

ОА = R = 4 см.

Определим длину окружности. L = 2 * п * R = 2 * п * 4 = 8 * п см.

Ответ: Длина окружности равна 8 * п см.