в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, tgA= 15|8,BC=15. Найти AB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Cpvcmt).

Первый способ

Через тангенс угла ВАС и катет BС определим длину катета AС.

tgВАС = ВС / АС.

AС = BС / tgBAC = 15 / (15 / 8) = 8 см.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 64 + 225 = 289.

АВ = 17 см.

Второй способ.

Через тангенс угла ВАС определим синус этого угла.

Sin²BAC = 1 / (1 + (1 / tg²BAC)) = 1 / (1 + 64 / 225) = 225 / 289.

SinBAC = 15 / 17.

Определим длину гипотенузы АВ.

SinBAC = BC / AB.

AB = BC / CosBAC = 15 / (15 / 17) = 17 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 17 см.