В треугольнике АВС угол С равен 90.cosA=4/5.Найдите cosB.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZmehLn).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла, тогда SinABC = CosBAC = 4 / 5.

Тогда: Cos²ABC = 1 – Sin²ABC = 1 – 16 / 25 = 9 / 25.

CosABC = 3/5.

Второй способ.

Пусть длина катета АС = 4 * Х см, тогда длина гипотенузы АВ = 5 * Х см.

Тогда, по теореме Пифагора, ВС² = АВ² – АС² = 25 * Х² – 16 * Х² = 9 * Х².

ВС = 3 * Х см.

Тогда CosABC = BC / AB = 3 * X / 5 * X = 3/5.

Ответ: Косинус угла В равен 3/5.