В треугольнике АВС угол С равен 90 гр., АВ=5, tgA=7/24. Найдите АС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ueeXEe).

Первый способ.

Применим формулу Sin²BAC + Cos²BAC = 1 и разделим обе части на Cos²BAC.

(Sin²BAC / Cos²BAC) + (Cos²BAC / Cos²BAC) = 1 / Cos²BAC.

tg²BAC + 1 = 1 / Cos²BAC/

1 / Cos²BAC = (7 / 24)² + 1 = 49 / 576 + 576 / 576 = 625 / 576.

 Cos²BAC = 576 / 625.

CosBAC = 24 / 25.

Тогда CosBAC = 24 / 25 = АС / АВ.

АС = 24 * АВ / 25 = 24 * 5 / 25 = 24 / 5 = 4,8 см.

Второй способ.

tgBAC = 7 / 24 = ВС / АС.

7 * АС = 24 * ВС.

ВС = 7 * АС / 24.

По теореме Пифагора АС² = АВ² – ВС².

АС² = АВ² – (7 * АС / 24)².

АС² + 49 * АС² / 576 = АВ².

625 * ВС² / 576 = 25.

ВС² = 25 * 576 / 625.

ВС = 5 * 24 / 25 = 24 / 5 = 4,8 см.

Ответ: Длина стороны АС равна 4,8 см.