в треугольнике авс угол с равен 90 градусов sin a 0,2,ac=6 корней из 6.найдите bc

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XXMhgi).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике АВС определим косинус угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 – 1 / 25 = 24 / 25.

CosBAC = √24 / 5.

Тогда: CosBAC = AC / AB.

AB = AC / CosBAC = 6 * √6 / (√24 / 5) = 5 * 6 * √6 / √24 = 30 * √6 / 2 * √6 = 15 см.

По теореме Пифагора определим длину катета ВС.

ВС² = АВ² – АС² = 225 – 216 = 9.

ВС = 3 см.

Второй способ.

Через синус угла ВАС определим тангенс угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 – 1 / 25 = 24 / 25.

CosBAC = √24 / 5 = 2 * √3 / 5.

tgBAC = SinBAC / CosBAC = (1 / 5) / (2 * √6 / 5) = 1 / 2 * √6.

Тогда tgBAC = ВС / АС = 1 / 2 * √6.

ВС = АС * 2 * √6 = 6 * √6 * (1 / 2 * √6) = 3 см.

Ответ: Длина катета ВС равна 3 см.