В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, CH-высота, ВС=5, косинус угла А = 7/25. найдите BH

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F8NKYG).

Определим синус угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Sin²BAC = 1 - Cos²BAC = 1 – 49 / 625 = (625 – 49) / 625 = 576 / 625.

SinBAC = 24 / 25.

Определим длину гипотенузы АВ.

SinBAC = BC / AB.

AB = BC / SinBAC = 5 / (24 / 25) = 125 / 24 см.

Треугольники АСВ и СВН подобны по острому углу, тогда:

АВ / ВС = ВС / ВН.

ВН = ВС² / АВ = 25 / (125 / 24) = 600 / 125 = 4,8 см.

Ответ: Длина отрезка ВН равна 4,8 см.