В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab и cd. прямые ab и cd перпендикулярны и пересекаются в точке m

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tDmtbn).

Определим длину хорды АВ. АВ = АМ – ВМ = 17 – 3 = 14 см.

Проведем из центра окружности, точки О, перпендикуляры ОК и ОН к хордам АВ и СД, тогда АК = КВ = АВ / 2 = 14 / 2 = 7 см, КМ = КВ + ВМ = 7 + 3 = 10 см.

Пусть длина отрезка ДМ равна Х см, тогда, по свойству секущих, АМ * ВМ = СМ * ДМ.

СМ = (МН + СД / 2), ДМ = (МН – СД / 2), тогда:

51 = (МН – СД / 2) * (МН + СД / 2) = МН² – (СД / 2)² = МН² – 2100 / 4.

МН² = 525 + 51 = 576.

МН = 24 см.

ОК = МН = 24 см, так как ОКМН прямоугольник. В прямоугольном треугольнике ОКМ, по теореме Пифагора, ОМ² = ОК² + КМ² = 576 + 100 = 676.

ОМ = 26 см.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 26 см.