В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC угол AOB равен 25 найдите велечину угла OCD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vn6Dhl).

Первый способ.

Построим хорды АВ и СД.

Треугольник АОД равнобедренный, так как ОА = ОВ = R, тогда его углы при основании АВ будут равны: угол ОАВ = ОВА = (180 – АОВ) / 2 = (180 – 25) / 2 = 77,5⁰.

Вписанный угол ВАД = ОАВ = 77,50, опирается на дугу ВД.

Искомый угол ОСД равен вписанному углу ВСД, который так же опирается на дугу ВД, тогда угол ОСД = 77,5⁰.

Второй способ.

В треугольниках АОВ и СОД углы при вершине О равны как вертикальные, тогда угол СОД = 25⁰.

Треугольник СОД равнобедренный, так как СО = ОД = R, тогда угол ОСД = ОДС = (180 – 25) / 2 = 77,5⁰.

Ответ: Угол ОСД равен 77,5⁰