В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac из вершин а ив проведены биссектрисы образующие при пересечении угол

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Wat49M).

Первый способ.

Угол СОН смежный с углом ВОС, тогда угол СОН = (180 – ВОС) = (180 – 100) = 80⁰.

Так как биссектриса ВН так же есть высота треугольника АВС, то треугольник СОН прямоугольный, тогда угол ОСН = (90 – СОН) = (90 – 80) = 10⁰.

Так как СК биссектриса угла АСВ, то угол АСВ = 2 * ОСН = 2 * 10 = 20⁰.

Угол САВ = АСВ = 20⁰, так как треугольник АВС равнобедренный, тогда угол АВС = (180 – 20 – 20) = 140⁰.

Второй способ.

Пусть угол АСВ = Х⁰, тогда угол АВС = (180 – 2 * Х)⁰.

Тогда угол ВСО = Х / 2, угол ОВС = АВС / 2 = 90 – Х.

В треугольнике ВОС сумма углов равна 180⁰.

100 + Х / 2 + 90 – Х = 180.

Х / 2 = 10.

Х = АСВ = 20⁰.

Угол АВС = (180 – 20 – 20) = 140⁰.

Ответ: Углы треугольника равны 20⁰, 20⁰, 140⁰.