В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B в 2 раза меньше своего внутреннего. Вычислите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Tm1DYB).

Первый способ.

Пусть величина внешнего угла ДВС = Х⁰, тогда, по условию, смежный с ним угол ВАС = 2 * Х⁰.

Сумма смежных углов равна 180⁰, тогда (Х + 2 * Х) = 180.

3 * Х = 180.

Х = 180 / 3 = 60⁰.

Угол ДВС = 60⁰, угол АВС = 2 * 60 = 120⁰.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда угол ВАС = ВСА.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол ВАС = ВСА = (180 – АВС) / 2 = (180 – 120) / 2 = 30⁰.

Второй способ.

Пусть величина внешнего угла ДВС = Х⁰, тогда, по условию, смежный с ним угол ВАС = 2 * Х⁰.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Угол ВАС + ВСА = Х⁰.

 Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда (2 * Х + Х) = 180.

Х = 180 / 3 = 60⁰.

Угол АВС = 2 * 60 = 120⁰.

Угол ВАС = ВСА = 60 / 2 = 30⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 30⁰, 30⁰, 120⁰.