В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен 30º , а гипотенуза равна 8.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Z1DGd3).

Первый способ.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол ВСА = (90 – 30) = 60⁰.

Тогда Sавс = АС * ВС * Sin60⁰ / 2 = (8 * 4 * √3 / 2) / 2 = 8 * √3 см².

Второй способ.

По теореме Пифагора определим длину катета АВ.

АВ² = АС² – ВС² = 64 – 16 = 48.

АВ = 4 * √3 см.

Тогда Sавс = АВ * ВС / 2 = 4 * √3 * 4 / 2 = 8 * √3 см².

Третий способ.

Вычислим длину катета ВС.

tgBAC = BC / AB.

AB = BC / tg30 = 4 / (1 / √3) = 4 * √3 cм.

Тогда Sавс = АВ * ВС / 2 = 4 * √3 * 4 / 2 = 8 * √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 8 * √3 см².