В трапеции ABCD(AD и BC основание) диагонали пересекаются в точки О,AD=12 см BC=4 см. Найдите площадь треугольника BOC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MFURyc).

Докажем, что треугольники ВОС и АОД подобны.

Углы ВОС и АОД равны как вертикальные углы пересекающихся прямых АС и ВД.

Углы ОАД и ОСВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС.

Следовательно, треугольники ВОС и АОД подобны по первому признаку, двум углам, тогда коэффициент подобия треугольников равен: АД / ВС = 12 / 4 = 3.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sаод / Sвос = К².

45 / Sвос = 9.

Sвос = 45 / 9 = 5 см².

Ответ: Sвос = 5 см².