(высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см,а само основание 24 см.Найти радиусы вписанной

Для решения рассмотрим (http://bit.ly/2KHQlyO).

АН = СН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см, так как АН высота и медиана треугольника АВС.

Длина гипотенузы АВ равна: АВ² = АН² + ВН² = 144 + 81 = 225.

АВ = ВС = 15 см.

Полупериметр треугольника АВС равен:

р_авс = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

Площадь треугольника АВС равна: Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 9 / 2 = 108 см².

Также Sавс = р * r.

r = Sавс / р = 108 / 27 = 4 см.

R = а * b * c / 4 * Sавс = 15 * 24 * 15 / 4 * 108 = 5400 / 432 = 12,5 см.

Ответ: R = 12,5 см, r = 4 см.