В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WAc6S8).

Так как в основании пирамиды лежит правильный треугольник, то его площадь будет равна:

Sосн = АВ² * √3 / 4 = 36 * √3 / 4 = 9 * √3 см².

Так же площадь треугольника АВС равна: Sосн = СВ * АН / 2, тогда АН = 2 * Sосн / СВ = 2 * 9 * √3 / 6 = 3 * √3 см.

Медианы треугольника АВС в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда АО = АН * 2 / 3 = 3 * √3 * 2 / 3 =  2 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике АОД один их острых углов, по условию, равен 450, то катеты этого треугольника равны. АО = ДО = 2 * √3 см.

Тогда Vпир = Sосн * ДО / 3 = 9 * √3 * 2 * √3 / 3 = 18 см3.

Ответ: Объем пирамиды равен 18 см3.