В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а плоский угол при вершине пирамиды 90 градусов.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IaOsIb).

Так как плоский угол при вершине пирамиды равен 90, то боковые грани пирамиды есть прямоугольные, равнобедренные треугольники, АД = ВД.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = 2 * ВД² = 48.

ВД² = 48 / 2 = 24.

ВД = 2 * √6 см.

В равностороннем треугольнике АВС отрезок ОВ есть радиус описанной около треугольника окружности. ОВ = R = АВ * √3 / 3 = 4 * √3 * √3 / 3 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ДОВ, по теореме Пифагора, определим длину катета ДО.

ДО² = ВД² – ОВ² = 24 – 16 = 8.

ДО = 2 * √2 см.

Ответ: Высота пирамиды равна  2 * √2 см.