В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3 см а боковое ребро 2 корень из 3. найти обьем

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FRlgnX).

Медиана СН в равностороннем треугольнике АВС так же есть его медианой, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 3/2 см.

Треугольник АСН прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, СН² = АС² – АН² = 9 – 9 / 4 = 27 / 4.

СН = 3 * √3 / 2 см.

По свойству медиан, точка их пересечения делит медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.

СН = СО + ОН = 3 * √3 / 2 см.

3 * ОН = 3 * √3 / 2.

ОН = √3 / 2 см.

СО = СН – ОН = 3 * √3 / 2 – √3 / 2 = √3 см.

В прямоугольном треугольнике СОД, по теореме Пифагора, ДО² = ДС² – СО² = 12 – 3 = 9.

ДО = 3 см.

Площадь основания пирамиды равна: Sосн = АВ * СН / 2 = 3 * 3 * √3 / 4 = 9 * √3 / 4 см².

Vпир = Sосн * ДО / 3 = (9 * √3 / 4) * 3 / 3 = 9 * √3 / 4 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 9 * √3 / 4 см³.