В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FMhTx6).

В основании правильной пирамиды расположен равносторонний треугольник, в котором высота СН так же будет его медианой. Тогда АН = ВН = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике СВН, по теореме Пифагора, СН² = ВС² – ВН² = 64 – 16 = 48.

СН = 4 * √3 см.

Медиана СН, в точке О делится в отношении 2 / 1, тогда СО = 2 * СН / 3 = 8 * √3 / 3 см.

ОН = СН / 3 = 4 * √3 / 3 см.

Треугольник ДСО прямоугольный и равнобедренный, СО = ДО = 8 * √3 / 3.

В прямоугольном треугольнике ДОН, по теореме Пифагора, ДН² = ДО² + ОН² = (192 / 9)  + (48 / 9) = 240 / 9.

ДН = 4 * √15 / 3 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 4 * √15 / 3 см.