В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корень из 3 см., а боковое ребро 10см. Найти высоту пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UqypMO).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник АВС.

Определим высоту равностороннего треугольника через его сторону.

АН = ВС * √3 / 2 = 6 * √3 * √3 / 2 = 9 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АН * ВС / 2 = 9 * 6 * √3 / 2 = 27 * √3 см².

В равностороннем треугольнике АВС высота АН так же есть и его медиана, которая в точке О делится в отношении 2 / 1. Тогда АО = 2 * АН / 3 = 2 * 9 / 3 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, определим длину катета ДО.

ДО² = ДА² – АО² = 100 – 36 = 64.

ДО = 8 см.

Тогда Vпир = Sосн * ДО / 3 = 27 * √3 * 8 / 3 = 72 * √3 см³.

Ответ: Высота пирамиды равна 8 см, объем равен 72 * √3 см³.