Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 116 градусов, угол АBD равен 37 градусам. Найдите угол CAD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xRq3Bt).

Первый способ.

Градусная мера угла САД равна половине градусной меры дуги СД, на которую опирается этот угол.

Градусная мера дуги ДС равна разности градусных мер дуг АДС и АД.

Дуга АДС равна двум градусным мерам угла АВД. Дуга АДС = 116 * 2 = 232⁰.

Дуга АД равна двум градусным мерам угла АВД. Дуга ДС = 37 * 2 = 74⁰.

Тогда дуга ДС = АДС – АД = 232 – 74 = 158⁰.

Тогда величина угла САД = 158 / 2 = 79⁰.

Второй способ.

Угол ДВС = АВС – АВД = 116 – 37 = 79⁰.

Так как угол ДВС и САД опираются на одну дугу СД, то угол ДВС = САД = 79⁰.

Ответ: Угол САД = 79⁰.