Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 48, угол CAD равен 38.Найдите угол ABD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qicp0Z).

Первый способ.

Градусная мера угла АВД равна половине градусной меры дуги АД, на которую опирается этот угол.

Градусная мера дуги АД равна разности градусных мер дуг АДС и ДС.

Дуга АДС равна двум градусным мерам угла АВД. Дуга АДС = 48 * 2 = 96⁰.

Дуга ДС равна двум градусным мерам угла САД. Дуга ДС = 38 * 2 = 76⁰.

Тогда дуга АД = АДС – ЛС = 96 – 76 = 20⁰.

Тогда величина угла АВД = 20 / 2 = 10⁰.

Второй способ.

У вписанного четырехугольника в окружность сумма противоположных углов равна 180⁰, тогда угол АДС = 180 – 48 = 132⁰. В треугольнике АДС угол АСД = 180 – 132 – 38 = 10⁰.

Так как угол АСД и АВД опираются на одну дугу АД, то угол АСД = АВД = 10⁰.

Ответ: Угол АВД = 10⁰.