В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см,а высота пирамиды равна 3 см. найдите:1)сторону основания,2)апофему,3)площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SStSOa).

Построим диагонали АС и ВД основания пирамиды.

Треугольник SOC прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, ОС2 = SC2 – SO2 = 25 – 9 = 16.

ОС = 4 см.

Отрезок ОС есть половина диагонали АС, тогда АС = 2 * ОС = 2 * 4 = 8 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Так как АВСД квадрат, то Sосн = АС² / 2 = 64 / 2 = 32 см².

Тогда сторона квадрата будет равна: ВС = √32 = 4 * √2 см.

Треугольник SBC равнобедренный, тогда его апофема SH есть медиана треугольника, тогда СН = ВС / 2 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

Тогда SH² = SC² – CH² = 25 – 8 = 17.

SH = √17 см.

Определим площадь боковой грани пирамиды. Ssвс = ВС * SH / 2 = 4 * √2 * √17 / 2 = 2 * √34 см².

Тогда Sпов = Sосн + 4 * Ssвс = 32 + 4 * 2 *√34 = 8 * (4 +√32) см².

 Ответ: Сторона основания равна 4 * √2 см, апофема равна √17 см, площадь поверхности равна 8 * (4 +√32) см².