В треугольнике АВС угол с=90,СН-высота,АВ=18,синус угла А=одна третья.Найти Вн

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HG14qX).

В прямоугольном треугольнике АВС определим через гипотенузу АС и синус угла А длину противолежащего катета ВС.

SinBAC = BC / AB

BC = AB * SinВАС = 18 * 1 / 3 = 6 см.

Треугольники АВС и ВСН прямоугольные, у которых угол при вершине В общий, тогда прямоугольные треугольники АВС и ВСН подобны по острому углу.

Тогда угол САВ = ВСН, а следовательно, SinВСН = SinСАВ = 1/3.

В прямоугольном треугольнике ВСН, SinВСН = ВН / ВС.

ВН = ВС * SinВСН = 6 * 1 / 3 = 2 см.

Ответ: Длина отрезка ВН равна 2 см.