в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О.АД=24см,ВС=16см,АС=12см.Найдите длину отрезков

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N8ymT3).

Докажем что треугольники АОД и ВОС подобные.

Угол ВОС треугольника ВОС и АОД треугольника АОД равны как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВД.

Угол ОВС треугольника ВОС равен углу АДВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельны прямых АД и ВС секущей ВД.

Тогда треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам.

Тогда у подобных треугольников  АД / ВС = АО / СО.

Пусть отрезок СО = Х см, тогда АО = (АС – СО) = (12 – Х).

АД / ВС = (12 – Х) / Х = 24 / 16.

24 * Х = 192 – 16 * Х.

40 * Х = 192.

Х = 192 / 40 = 4,8 см.

СО = 4,8 см, тогда АО = 12 – 4,8 = 7,2 см.

Ответ: СО = 4,8 см, АО = 7,2 см.