В правильной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 4 и 2 дм,боковое ребро равно 2 дм. Найти высоту усеченной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Q2TlmY).

Так как в основании пирамиды лежат квадраты, то для определения длины их диагонали используем формулу:

D = a * √2, где а – длина стороны квадрата.

АС = АД * √2 = 4 * √2 дм.

А1С1 = А1Д1 * √2 = 2 * √2 дм.

Из вершины А1 опустим перпендикуляр А1Н к диагонали АС.

Так как АА1С1С равнобедренная трапеция, то ее высота А1Н отсекает отрезок АН на основании АС, длина которого равна полуразности АС и А1С1.

АН = (АС – А1С1) / 2 = (4 * √2 - 2 * √2) / 2 = √2 дм.

Из прямоугольного треугольника АА1Н, по теореме Пифагора определим длину катета А1Н.

А1Н² = АА1² – АН² = 2² – (√2)² = 2.

 А1Н = ОО1 = √2 дм.                             

Ответ: Высота трапеции равна √2 дм.