В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Угол ACB равен 26 градусов. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Известно:

Окружность с центром O; 

AC и BД - диаметры. 

Угол ACB  = 26 °. 

Найдем угол АОД.

1) Рассмотрим треугольник ОВС. 

В треугольнике ОС = ОВ, так как они радиусы окружности. 

Значит, треугольника равнобедренный. 

В равнобедренном треугольнике углы равны. 

То есть, угол ОВС = угол ОСВ = 26°.  

2) Найдем третий угол СОВ в треугольнике ОВС. 

Угол СОВ = 180° - угол ОВС - угол ОСВ = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°. 

2) Угол АОД и угол СОВ - вертикальные углы. 

Значит, они равны, то есть, угол АОД = угол СОВ = 128°. 

Ответ: угол АОД = 128°.