В равнобедренной трапеции одно из оснований в 2 раза больше каждой из остальных сторон. Найти площадь трапеции, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GbWTTn).

По условию, АВ = ВС = СД, а АД = 2 * ВС.

Пусть длина сторон АВ = ВС = СД = Х см, тогда АД = 2 * Х см.

Проведем высоты ВН и СК. Четырехугольник ВСКН прямоугольник, тогда КН = ВС = Х см.

АН = ДН так как трапеция равнобокая, тогда (АН + ДН) = 2 * Х – Х = Х см.

АН = ДН = Х / 2.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен половине длины гипотенузы АВ, тогда угол АВН = 300. Тогда Cos30 = ВН / АВ = h / X.

Х = h / Cos30 = h / (√3 / 2) = 2 * h / √3 см.

Тогда АД = 4 * h / √3 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (2 * h / √3 + 4 * h / √3) * h / 2 = 6 * h² / √3 / 2 = 3 * h² / √3 = h² * √3 см².

 Ответ: Площадь трапеции равна h² * √3 см².