В треугольнике АВС, известно что угол С=90 градусов, СД перпендикулярна АВ, ВС=3см, СД=корень из 8. Найдите длины сторон

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2X2PbQn).

Из прямоугольного треугольника ВСД определим длину катета ВД применив теорему Пифагора.

ВД² = ВС² – СД² = 9 – 8 = 1.

ВД = 1 см.

Высота СД проведена из вершины прямого угла к гипотенузе, тогда квадрат ее длины равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.

СД² = ВД * АД.

АД = СД / ВД = 8 / 1 = 8 см.

Тогда АВ = АД + ВД = 8 + 1 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника АВС, АС² = АВ² – ВС² = 81 – 9 = 72.

АС = √72 = 6 * √2 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 9 см, АС равна 6 * √2 см, ДВ равна 1 см.