В треугольнике АВС известно,что угол С=90 градусов,угол А=30 градусов,CD-высота,BD=7см.Найдите гипотенузу АВ.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RZMlbh).

В прямоугольном треугольнике АВС определим величину угла АВС.

Угол АВС = (180 – 90 – 30) = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике ВСД tg60 = СД / ВД.

СД = ВД * tg60 = 7 * √3 см.

Высота СД проведена к гипотенузе из вершины прямого угла, тогда квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СД² = ВД * АД.

АД = СД² / ВД = (7 *  √3)2 / 7 = 21 см.

Длина стороны АВ равна: АВ = АД + ВД = 21 + 7 = 28 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 28 см.