В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В,а у гол С на 90 градусов меньше угла В. а)найдите углы треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ww7lJn).

Пусть величина угла ВАС равна Х⁰, тогда, согласно условию, угол АВС = 4 * Х⁰, а угол АСВ = (4 * Х – 90)⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда:

180 = (Х + 4 * Х + (4 * Х – 90)) = 9 * Х – 90.

9 * Х = 180 + 90 = 270.

Х = 270 / 9 = 30⁰.

Угол ВАС = Х⁰ = 30⁰, угол АВС = 4 * Х = 4 * 30 = 120⁰, угол АСВ = (120 – 90) – 30⁰.

Так как угол ВАС = ВАС, то треугольник АВС равнобедренный, а следовательно, АВ = ВС.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 30⁰, 30⁰, 120⁰. Отрезки АВ и ВС равны.