В трапеции ABCD с основанием BC и AD диагонали пересекаются в точке K, BK:KD = 2:5. Найдите площадь треугольника AKD,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B9EPaL).

Докажем, что треугольники ВКС и АКД подобны. У треугольников углы ВКС и АКД равны, как вертикальные углы пересекающихся прямых ВД и АС. Углы КДА и КВС так же равны, так как являются накрест лежащие при пересечении параллельных прямых Д и ВС секущей ВД, следовательно треугольники АКД и ВКС подобны по первому признаку подобия.

Так как, по условию, BK / KD = 2/5, то коэффициент подобия треугольников К = 2/5.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, тогда:

Sbkc / Sакд = К².

8 / Sакд = (2/5)² = 4/25.

Sакд = 8 * 25 / 4 = 50 см².

Ответ: Площадь треугольника АКД равна 50 см².