В трапеции ABCD с основаниями BC и AD , диагонали AC и BD пересекаются в точке О.Докажите равенство площадей треугольников

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UBjkEW).

Рассмотрим треугольники АВС и ВСД, образованные диагоналями трапеции.

В треугольниках АВС и ВСД общее основание ВС.

Построим высоту АН , которая общая высота треугольников АВД и АСД, тогда:

Sавс = ВС * АН / 2.

Sвсд = ВС * АН / 2.

Sавс = Sвсд.

Треугольник АВС состоит из двух треугольников, АОВ и ВОС, треугольник ВСД состоит из треугольников СОД и ВОС.

Тогда Sавс = Sаов + Sвос.

Sвсд = Sсод + Sвос.

Sаов + Sвос =  Sсод + Sвос.

Sаов = Sсод.

Площади треугольников АОВ и СОД равны, что и требовалось доказать.