В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD равен 25 градусов , угол CDA равен 65 градусов , средняя линия равна 10,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MbNb6x).

Проведем из средины меньшего основания (точка К) две прямые, KL – параллельную АВ и KM – параллельную CD.

В образовавшемся треугольнике KLM, угол KLM = 25⁰, как соответственный угол углу АВD при пересечении параллельных прямых АВ и KL. На основании этого же угол КМО = 65⁰. Так как сумма KLM + КМО = 90⁰, то угол LKM = 90⁰, а треугольник KLM прямоугольный.

Отрезок КО является медианой, проведенной из вершины прямоугольного угла, и равняется половине длины гипотенузы КО = LM / 2, тогда LM = 2 * КО = 2 * 8 = 16 см.

Рассмотрим два четырехугольника АВКL и KCDM, которые являются параллелограммами, так как их противоположные стороны параллельны. Тогда ВК = АL, a KC = MD.

Так как точка К это середина отрезка ВС, то тогда ВК = АL = KC = MD.

Обозначим эти отрезки через Х, тогда ВС = 2 * Х, а AD = LM + 2 * X = 16 + 2 * X.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований, то есть:

EF = (BC + AD) / 2.

10 = (2 * X + 16 + 2 * X) / 2.

20 = 4 * X – 16.

X = 1.

Тогда длина основания AD = 16 + 1 + 1 = 18 см.

Ответ: AD = 18 см.