В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ abc (УГОЛ c=90) медианы пересекаются в точке O, OB=10см, BC=12см.найдите гипотенузу треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EKqD8i).

Медианы треугольника в точке О делятся на отрезки с отношением 2 / 1 начиная с вершины.

Тогда ОВ / ОК = 2 / 1.

ОК = ОВ / 2 = 10 / 2 = 5 см, тогда ВК = ОК + ОВ = 5 + 10 = 15 см.

В прямоугольном треугольнике ВСК определим длину катета СК.

СК2 = ВК2 – В2 = 225 – 144 = 81.

СК = 9 см.

Определим в прямоугольном треугольнике СКН длину гипотенузы КН, учитывая, что СН = СВ / 2 = 12 /  2 = 6 см.

КН2 = СК2 + СН2 = 81 + 36 = 117.

КН = 3 * √13 см.

Отрезок КН есть средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = 2 * КН = 2 * 3 * √13 = 6 * √13 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 6 * √13 см.