В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, ∠ = BOC140, ∠ = CAD10 и BD = 2AB. Найдите углы параллелограмма

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CKLtTu).

Так как в параллелограмме диагонали делятся пополам, то ВО = ДО = ВД / 2, тогда ВД = 2 * ВО = 2 * ДО. Так как, по условию, ВД = 2 * АВ, то АВ = ВО, а следовательно, треугольник АВО равнобедренный. Тогда угол ВАО = ВОА. Угол ВОА и ВОС смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол ВОА = ВАО = 180 – 140 = 40⁰.

Угол ВАД = ВАО + САД = 40 + 10 = 50⁰.

Сумма соседних углов равна 180⁰, тогда угол АВС = 180 – 50 = 130⁰.

У параллелограмма противоположные углы равны, тогда угол ДС = АВС = 130⁰, угол ВСД = ВАД = 50⁰.

Ответ Углы параллелограмма равны 50⁰ и 130⁰.