В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведены биссектрисы АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольник ABA1 равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S3oviL).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол САВ = СВА. Так как АА1 и ВВ1 есть биссектрисы равных углов, то угол САА1 = ВАА1 = СВВ1 = АВВ1.

В треугольниках АВА1 и АВВ1 сторона АВ общая, угол АВВ1 = ВАА1, а угол АВА1 = ВАВ1. Тогда треугольник АВА1 равен треугольнику АВВ1 по стороне и двум прилежащим к ним углам, по второму признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.