В равнобедренном прямоугольном. в равнобедренном прямоугольном треугольнике МОР на гипотенузе МР отмечена точка К . известно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GsX6AV).

Так как треугольник МОР прямоугольный и равнобедренный, то угол МОР = 90⁰, угол ОРМ = ОМР = (180 – 90) / 2 = 45⁰.

Пусть угол МОК = Х⁰, тогда, по условию, угол ОКР = 4 * Х⁰.

В треугольнике ОРК угол КОР = 180 – 4 * Х – 45 = 135 – 4 * Х.

Сумма углов МОК + КОР = 90⁰, тогда:

Х + 135 – 4 * Х = 90.

4 * Х – Х = 135 – 90.

3 * Х = 45.

Х = МОК = 45 / 3 = 15⁰.

Угол МКО = 180 – 45 – 15 = 120⁰.

Ответ: Углы треугольника МОК равны 15⁰, 45⁰, 120⁰.