Найти радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него ,если сторона треугольника 4 см.

Проведем в треугольнике медианы (Они же биссектрисы, они же медиатрисы). Медиана/сторона = СОS(30) (по чертежу) =>Медиана/4=sqrt(3)/3 => Медиана = 4*sqrt(3)/3Обозначим одну медиану AB, точку пересечения медиан - О. Центр вписанной и центр описанной окружности расположены в точке О.АВ - медиана => AO/2=OB/1=AB/3 =>AO (Радиус описанной окружности) = AB *2/3 =>AO = 8*sqrt(3)/9OB (Радиус вписаной окружности) => AB/3 => OB = 4*sqrt(3)/9