радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56. Найдите высоты этого треугольника

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, определяется по формуле: 

R = a / √3. 

Найдем сторону данного треугольника: 

a = R * √3 = 56√3. 

В правильном треугольнике все высоты равны друг другу. Кроме того, высота является и медианой и делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, высота, сторона и половина стороны образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора справедливо утверждение: 

h² + (a / 2)² = a². 

Отсюда: 

h² = a² - (a / 2)² = (56√3)² - (56√3 / 2)² = (56√3)² - (28√3)² = 3136 * 3 - 784 * 3 = 2352 * 3; 

h = √(2352 * 3) = √(784 * 3 * 3) = 28 * 3 = 84.