AB - диаметр окружности с центром в точке O. На отрезке OB как на диаметре построена окружность с центром в точке O1.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BDE1ZC).

Докажем, что треугольники АВС и ОВЕ подобны.

Оба треугольника прямоугольные, так как их центральные углы АСВ и ОЕВ опираются на диаметры окружностей. Угол АВС = ЕВО, тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу. Коэффициент подобия треугольников равен 1 / 2, так как ОВ – радиус большей окружности, а АВ – диаметр. Тогда СВ / ЕВ = 1 / 2. СВ = 2 * ЕВ.

Тогда СЕ = ЕВ.

По свойству пересекающихся хорд СВ и КF СЕ * ЕВ = КЕ * EF.

СЕ2 = 2 * 8 = 16.

СЕ = 4 см.

ВС = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина хорды ВС равна 8 см.