Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XCkYrX).
Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник.
Высота равностороннего треугольника равна: АН = а * √3 / 2, где а – сторона треугольника, тогда а = ВС = 2 * АН / √3 = 8 / √3 см.
Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АН * ВС / 2 = (4 * 8 / √3) / 2 = 16 / √3 см2.
Высоты АН и ВК есть медианы треугольника, которые в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда АО = 2 * АН / 3 = 8 / 3 см.
В прямоугольном треугольнике АОД определим длину гипотенузы АД.
Cos30 = AO / АД.
АД = АО / Cos30 = (8 / 3) / √3 / 2 = 16 / (3 * √3) см.
В прямоугольном треугольнике АДК, по теореме Пифагора, ДК2 = АД2 – АК2 = (16 /3 * √3)2 - (4 / √3)2 = 112 / 27.
ДК = √(112 / 27) = 4 * √7 / 3 * √3 см.
Определим площадь боковой поверхности пирамиды.
Sбок = 3 * Sасд = 3 * АС * ДК / 2 = 3 * (8 / √3) * (4 * √7 / 3 * √3) / 2 = 18 * √7 / 3 см2.
Определим площадь полной поверхности.
Sпов = Sосн * Sбок = 16 / √3 + 18 * √7 / 3 см2.
Ответ: Площадь полной поверхности равна 16 / √3 + 18 * √7 / 3 см2.
Автор:
sparkleДобавить свой ответ