1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 7 см, а диагональ 25 см, вращается вокруг большей стороны. Вычислите

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zUoT9H).

Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора определим длину стороны АВ.

АВ² = АС² – ВС² = 25² – 7² = 576.

АВ = 24 см.

Тогда вращение прямоугольника происходит вокруг стороны 24 см, в результате вращения  получится цилиндр с высотой АВ = 24 см и радиусом окружности в основании ВС = 7 см.

Вычислим объем образованного цилиндра.

V = Sосн * h.

V = п * R2 * h = п * ВС2 * АВ = п * 49 * 24 = п * 1176 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен п * 1176 см³.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yfOgR4).

Из прямоугольного треугольника АВС определим, по теореме Пифагора длину гипотенузы АС.

АС2 = АВ2 + ВС2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400.

АС = 20 см.

Так как все боковые грани пирамиды между собой равны, то отрезок ДН есть высотой пирамиды, а точка Н есть центр окружности, описанной возле прямоугольного треугольника АВС, а радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы АС.

 АН = АС / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Из прямоугольного треугольника АНД, по теореме Пифагора, определим длину катета ДН.

ДН² = АД² – АН² = (2 * √41)² – 10² = 164 – 100= 64.

ДН = 8 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ * ВС / 2 = 12 * 16 / 2 = 96 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ДН / 3 = 96 * 8 / 3 = 256 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 256 см³.