найдите объем правильной четырехугольной пирамиды ,высота которой равна 4см, а диагональ основания равна 6√2см

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту: 

V = S_осн * h / 3. 

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, диагональ которого, по условию, равна 6√2 см. 

Две соседние стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать: 

a² + a² = d²; 

2 * a² = d²; 

a² = d² / 2; 

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6 см - сторона основания. 

Площадь основания-квадрата равна квадрату стороны: 

S_осн = а² = 6² = 36 см². 

V = S_осн * h / 3 = 36 * 4 / 3 = 48 см³.