Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр

Из условия известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Введем переменную x — обозначив ею длину катета, тогда длину гипотенузы можно записать как (x + 2).

Нам так же известен периметр треугольника и он равен сумме длин всех сторон треугольника.

P = a + b + c;

x + x + 2 + c = 40;

c = 40 - 2 - 2x;

c = 38 - 2x — длина второго катета.

Используя теорему Пифагора составим и решим уравнения.

a² + b² = c²;

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

x² + (38 - 2x)² = (x + 2)²;

x² + 1444 - 152x + 4x² = x² + 4x + 4;

4x² - 156x + 1440 = 0; 

x² - 39x + 360 = 0;

D = 81;

x₁ = 24; x₂ = 15.

Первый корень не подходит так как периметр равен 40.

Катет 15; гипотенуза 15 + 2 = 17; второй катет 38 - 2 * 15 = 38 - 30 = 8.