боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К. AB-основание трапеции. треугольник ABK - равносторонний. Докажите,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SDZw2C).

Из вершины С трапеции проведем прямую СМ, параллельную боковой стороне АВ.

Треугольник СДМ подобен треугольнику АКД по двум углам, угол Д общий, угол АКД и МСД как сходственные при пересечении параллельных прямых АК и СМ секущей ДК.

Тогда треугольник СДК так же равносторонний, СМ = СД = ДК.

Четырехугольник АВСМ параллелограмм, тогда АМ = ВС. АД = АМ + ДМ = ВС + СД.

Тогда СД = АД – ВС, что и требовалось доказать.