В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых в 8 раз

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2D52tUb).

Пусть величина угла СВМ = Х⁰, тогда по условию, угол АВМ = 8 * Х⁰.

Сумма углов АВМ и СВМ равна 90⁰.

Угол АВМ + СВМ = 8 * Х + Х = 90⁰.

9 * Х = 90.

Х = СВМ = 90 / 9 = 10⁰.

Угол АВМ = 90 – 10 = 80⁰.

Вокруг прямоугольного треугольника АВС можно описать окружность, диаметр которой совпадет с гипотенузой АС, а медиана ВМ с радиусом. Тогда ВМ = АМ = СМ = R, а треугольники АВМ и ВСМ равнобедренные.

Тогда угол ВСА = СВМ = 10⁰, угол ВАС = АВМ = 80⁰.

Ответ: Острые углы треугольника АВС равны 10⁰ и 80⁰.