Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки 18 см и 32 см.Найти длину отрезков на

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C6cqkL).

Из свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенного из вершины тупого угла определим высоту ВН.

ВН² = АН * СН = 32 * 18 = 576.

ВН = 24 см.

Из прямоугольного треугольника ВСН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = ВН² + СН² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900.

ВС = 30 см.

Так как СК – биссектриса угла С треугольника АВС, то она так же биссектриса угла С треугольника ВСН. По свойству биссектрисы угла, отрезки на которые она делит сторону, пропорциональны прилегающим сторонам.

Пусть отрезок ОН = Х см, тогда отрезок ВО = 24 – Х см.

СН / ОН = ВС / ОВ.

18 / Х = 30 / (24 – Х).

30 * Х = 432 – 18 * Х.

48 * Х = 432.

Х = ОН = 432 / 48 = 9 см.

ВО = 24 – 9 = 15 см.

Ответ: Биссектриса делит высоту на отрезки 9 см и 15 см.