в правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, К-центр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S8FFMT).

Центр грани АА1В1В есть точка К – точка пересечения диагоналей АВ1 и ВА1.

Из точки К проведем перпендикуляр к ребру АВ. Так как треугольник АКВ равнобедренный, то КМ делит АВ пополам. АМ = ВМ = АВ / 2 = 1 / 2 см.

Из прямоугольного треугольника ВСМ определим длину гипотенузы СМ.

СМ² = ВМ² + ВС² = (1 / 2)² + 1 = 5 / 4.

СМ = √5 / 2 см.

Длина отрезка КМ равна половине бокового ребра. КМ = АА1 / 2 = √5 / 2 см.

Так как в треугольнике СМК катет КМ = СМ = √5 / 2, то треугольник равнобедренный, а тогда угол МСК = 45⁰.

Ответ: Угол между прямой КС и плоскостью основания равен 45⁰.