В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и медианой,проведенной к основанию,8

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DyGQMM).

В равнобедренном треугольнике, который лежит в основании призмы, медиана АН так же есть и высота треугольника.  Определим в прямоугольном треугольнике АСН катет СН по теореме Пифагора. СН² = АС² – АВ² = 100 – 64 = 36.

СН = 6 см, тогда основание ВС = 2 * СН = 2 * 6 = 12 см.

Основание ВС есть большая сторона основания, тогда диагональ СВ1 = 13 см.

Из прямоугольного треугольника СВВ1 определим катет ВВ1.

ВВ1² = СВ1² – ВС² = 169 – 144 = 25.

ВВ1 = 5 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = ВС * АН / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * ВВ1 = 48 * 5 = 240 см³.

Ответ: Объем призмы равен 240 см³.