В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Объем пирамиды равен 54, OS=6. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XvYo3Z).

Так как, по условию, пирамида правильная, то в ее основании правильный треугольник, а точка пересечения медиан есть центр основания пирамиды, тогда отрезок SO, соединяющий центр основания и вершину пирамиды есть высота пирамиды.

V = Sосн * h / 3 = Sосн * OS / 3.

Sосн = 3 * V / OS = 3 * 54 / 6 = 27 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 27 см².